Present worth analysis (analisis nilai sekarang)
didasarkan pada konsep ekuivalensi dimana semua arus kas masuk dan arus kas
keluar diperhitungkan terhadap titik waktu sekarang pada suatu tingkat
pengembalian minimum yang diinginkan (minimum attractive rate of return – MARR).
Usia pakai berbagai alternatif yang akan
dibandingkan dan periode analisis yang akan digunakan bisa berada dalam
situasi:
1. Usia pakai sama dengan
periode analisis
2. Usia pakai berbeda dengan
periode analisis
3. Periode analisis tak
terhingga
Analisis dilakukan dengan
terlebih dahulu menghitung Net Present Value (NPV) dari masing-masing
alternatif. NPV diperoleh menggunakan persamaan:
NPV = PW pendapatan – PW pengeluaran
Untuk alternatif tunggal,
jika diperoleh nilai NPV ≥ 0 maka alternatif tersebut layak diterima. Sementara
untuk situasi dimana terdapat lebih dari satu alternatif, maka alternatif
dengan NPV terbesar merupakan alternatif yang paling menarik untuk dipilih.
Pada situasi dimana alternatif yang ada bersifat independent, dipilih semua alternatif
yang memiliki NPV ≥ 0.
Analisis Terhadap
Alternatif Tunggal
Contoh: Sebuah perusahaan sedang
mempertimbangkan peralatan baru seharga Rp. 30.000.000. Dengan peralatan baru
akan diperoleh penghematan sebesar Rp. 1.000.000 per tahun selama 8 tahun. Pada
akhir tahun ke-8, peralatan itu memiliki nilai jual Rp. 40.000.000. Jika
tingkat suku bunga 12% per tahun dan digunakan present worth analysis, apakah
pembelian peralatan baru tersebut menguntungkan?
Penyelesaian:
NPV = 40000000(P/F,12%,8) +
1000000(P/A,12%,8) – 30000000
NPV = 40000000(0,40388) + 1000000(4,96764) –
30000000
NPV = -8.877.160
Oleh karena NPV yang diperoleh < 0 maka
pembelian peralatan baru tersebut tidak menguntungkan.
Usia Pakai Sama dengan
Periode Analisis
Jika terdapat lebih dari satu alternatif usia
pakai yang sama, analisis keputusan dapat dilakukan menggunakan periode
analisis yang sama dengan usia pakai alternatif. Dalam kasus ini tidak
diperlukan penyelesaian terhadap arus kas.
Contoh: Sebuah perusahaan akan membeli sebuah
mesin untuk meningkatkan pendapatan tahunannya. Dua alternatif mesin dengan
usia pakai masing-masing 8 tahun ditawarkan kepada perusahaan:
Mesin
|
Harga Beli (Rp.)
|
Keuntungan per Tahun
(Rp.)
|
Nilai Sisa di Akhir Usia
Pakai (Rp.)
|
|
X
|
2500000
|
750000
|
1000000
|
|
Y
|
3500000
|
900000
|
1500000
|
Menggunakan tingkat suku bunga 15% per tahun,
tentukan mesin yang seharusnya dibeli.
Penyelesaian:
Mesin X:
NPV X = 750000(P/A,15%,8) +
1000000(P/F,15%,8) – 2500000
NPV X = 750000(4,48732) + 1000000(0,32690) –
2500000
NPV X = 1192390
Mesin Y
NPV Y = 900000(P/A,15%,8) +
1500000(P/F,15%,8) – 3500000
NPV Y = 900000(4,48732) + 1500000(0,32690) –
3500000
NPV Y = 1028938
Kesimpulan : Pilih mesin X
Usia Pakai Berbeda dengan
Periode Analisis
Pada situasi usia pakai
berbeda dengan periode analisis, digunakan asumsi perulangan (repeatability
assumption) dengan periode analisis yang merupakan kelipatan persekutuan
terkecil dari usia pakai alternatif. Dengan asumsi itu, alternatif yang telah
habis usia pakainya sebelum periode analisis akhir akan digantikan oleh
alternatif yang sama.
Jika asumsi perulangan
tidak dapat diterapkan pada suatu situasi pengambilan keputusan, akan dipilih
periode analisis yang sesuai dengan masalah yang dihadapi (asumsi berakhir
bersamaan atau coterminated assumption). Pada asumsi ini
diperlukan penyesuaian arus kas pada alternatif yang memiliki usia pakai
berbeda dengan periode analisis.
Contoh: Sebuah perusahaan akan membeli sebuah
mesin untuk meningkatkan pendapatan tahunannya. Dua alternatif mesin ditawarkan
kepada perusahaan:
Mesin
|
Usia Pakai (Tahun)
|
Harga Beli (Rp.)
|
Keuntungan per Tahun
(Rp.)
|
Nilai Sisa di Akhir Usia
Pakai (Rp.)
|
|
X
|
8
|
2500000
|
750000
|
1000000
|
|
Y
|
16
|
3500000
|
900000
|
1500000
|
Dengan tingkat suku bunga 15% per tahun.
Tentukan mesin yang seharusnya dibeli.
Penyelesaian:
Mesin X
NPV X = 750000(P/A,15%,16) +
1000000(P/F,15%,8) + 1000000(P/F,15%,16) – 2500000 – 2500000(P/F,15%,8)
NPV X = 750000(5,95423) + 1000000(0,32690) +
1000000(0,10686) – 2500000 – 2500000(0,32690)
NPV X = 1582182,5
Mesin Y
NPV Y = 900000(P/A,15%,16) +
1500000(P/F,15%,16) – 3500000
NPV Y = 900000(5,95423) + 1500000(0,10686) –
3500000
NPV Y = 2019097
NPV mesin Y, Rp. 2.019.097, lebih besar
daripada NPV mesin X, Rp. 1.582.182,5. Pilih mesin Y.
Periode Analisis Tak
Terhingga – Capitalized Worth
Pada situasi dimana periode
analisis tak terhingga, perhitungan NPV dari semua arus masuk dan arus keluar
dilakukan dengan metode capitalized worth (nilai modal). Jika hanya
unsur biaya yang saja yang diperhitungkan, maka hasil yang diperoleh disebutcapitalized
cost (biaya modal)
Capitalized Worth (CW) adalah sejumlah uang yang
harus dimiliki saat ini. Dengan demikian, diperoleh pembayaran yang besarnya
sama selama periode tak terhingga pada tingkat suku bunga i% per periode. Dari
factor bunga majemuk untuk nilai n tak terhingga, didapatkan nilai (P/A,I,n) =
1/i sehingga:
CW = PW n→∞ = A(P/A,i,∞) = A
Contoh: Sebuah perusahaan akan membeli sebuah
mesin untuk meningkatkan pendapatan tahunannya. Dua alternatif mesin ditawarkan
kepada perusahaan:
Mesin
|
Usia Pakai (Tahun)
|
Harga Beli (Rp.)
|
Keuntungan per Tahun
(Rp.)
|
Nilai Sisa di Akhir Usia
Pakai (Rp.)
|
|
X
|
8
|
2500000
|
750000
|
1000000
|
|
Y
|
16
|
3500000
|
900000
|
1500000
|
Dengan tingkat suku bunga 15% per tahun dan
periode analisis tak hingga, tentukan mesin yang seharusnya dibeli.
Penyelesaian:
Dengan capitalized worth, setiap alternatif hanya
dianalisis dengan satu kali usia pakai saja.
Mesin X
CW X = 750000(P/A,15%,∞) + 1000000(A/F,15%,8)(P/A,15%,∞)
– 2500000(A/P,15%,8)(P/A,15%,∞)
CW X = 7500000(1/0,15) +
1000000(0,07285)(1/0,15) – 2500000(0,22285)(1/0,15)
CW X = 1771500
Mesin Y
CW Y = 900000(P/A,15%,∞) +
1500000(A/F,15%,9)(P/A,15%,∞) – 3500000(A/P,15%,9)(P/A,15%,∞)
CW Y = 900000(1/0,15) +
1500000(0,05957)(1/0,15) – 3500000(0,20957)(1/0,15)
CW Y = 1705733,33
CW mesin X, Rp. 1.771.500 lebih besar
daripada CW mesin Y, Rp. 1.705.733,33. Untuk itu pilih mesin X.
Future Worth Analysis
Future worth analysis (analisis nilai masa depan)
didasarkan pada nilai ekuivalensi semua arus kas masuk dan arus kas keluar di
akhir periode analisis pada suatu tingkat pengembalian minimum yang diinginkan
(MARR). Oleh karena tujuan utama dari konseptime value of money adalah untuk memaksimalkan
laba masa depan, informasi ekonomis yang diperoleh dari analisis ini sangat
berguna dalam situasi-situasi keputusan investasi modal.
Hasil FW alternative sama
dengan PW, dimana FW = PW (F/P,i%,n). Perbedaan dalam nilai ekonomis yang
dihasilkan bersifat relative terhadap acuan waktu yang digunakan saat ini atau
masa depan. Untuk alternatif tunggal, jika diperoleh nilai FW ≥ 0 maka alternatif
tersebut layak diterima. Sementara untuk situasi dimana terdapat lebih dari
satu alternatif, maka alternatif dengan FW terbesar merupakan alternatif yang
paling menarik untuk dipilih. Pada situasi dimana alternatif yang ada bersifat independent, dipilih semua alternatif
yang memiliki FW ≥ 0.
Analisis Terhadap
Alternatif Tunggal
Contoh: Sebuah perusahaan sedang
mempertimbangkan peralatan baru seharga Rp. 30.000.000. Dengan peralatan baru
akan diperoleh penghematan sebesar Rp. 1.000.000 per tahun selama 8 tahun. Pada
akhir tahun ke-8, peralatan itu memiliki nilai jual Rp. 40.000.000. Jika
tingkat suku bunga 12% per tahun dan digunakan future worth analysis, apakah
pembelian peralatan baru tersebut menguntungkan?
Penyelesaian:
FW = 40000000 + 1000000(F/A,12%,8) –
30000000(F/P,12%,8)
NPV = 40000000 + 1000000(12,29969) –
30000000(2,47596)
NPV = -21.979.110
Oleh karena NPV yang diperoleh < 0 maka
pembelian peralatan baru tersebut tidak menguntungkan.
Usia Pakai Sama dengan
Periode Analisis
Jika terdapat lebih dari satu alternatif usia
pakai yang sama, analisis keputusan dapat dilakukan menggunakan periode
analisis yang sama dengan usia pakai alternatif.
Contoh: Sebuah perusahaan akan membeli sebuah
mesin untuk meningkatkan pendapatan tahunannya. Dua alternatif mesin dengan
usia pakai masing-masing 8 tahun ditawarkan kepada perusahaan:
Mesin
|
Harga Beli (Rp.)
|
Keuntungan per Tahun
(Rp.)
|
Nilai Sisa di Akhir Usia
Pakai (Rp.)
|
|
X
|
2500000
|
750000
|
1000000
|
|
Y
|
3500000
|
900000
|
1500000
|
Menggunakan tingkat suku bunga 15% per tahun,
tentukan mesin yang seharusnya dibeli.
Penyelesaian:
Mesin X:
FW X = 750000(F/A,15%,8) + 1000000 –
2500000(F/P,15%,8)
FW X = 750000(13,72682) + 1000000 –
2500000(3,05902)
FW X = 3647565
Mesin Y
FW Y = 900000(F/A,15%,8) + 1500000 –
3500000(F/P,15%,8)
FW Y = 900000(13,72682) + 1500000 –
3500000(3,05902)
FW Y = 3147568
Kesimpulan: pilih mesin X.
Usia Pakai Berbeda dengan
Periode Analisis
Sama dengan Present Worth Analysis. Dalam situasi ini dapat
digunakan asumsi perulangan atau asumsi berakhir bersamaan, tergantung pada
masalah yang dihadapi.
Contoh: Sebuah perusahaan akan membeli sebuah
mesin untuk meningkatkan pendapatan tahunannya. Dua alternatif mesin ditawarkan
kepada perusahaan:
Mesin
|
Usia Pakai (Tahun)
|
Harga Beli (Rp.)
|
Keuntungan per Tahun
(Rp.)
|
Nilai Sisa di Akhir Usia
Pakai (Rp.)
|
|
X
|
8
|
2500000
|
750000
|
1000000
|
|
Y
|
16
|
3500000
|
900000
|
1500000
|
Dengan tingkat suku bunga 15% per tahun.
Tentukan mesin yang seharusnya dibeli.
Penyelesaian:
Mesin X
FW X = 750000(F/A,15%,16) + 1000000 +
1000000(P/F,15%,8) – 2500000(F/P,15%,8) – 2500000(F/P,15%,16)
FW X = 750000(55,71747) + 1000000 +
1000000(3,05902) – 2500000(3,05902) – 2500000(9,35762)
FW X = 14805463
Mesin Y
FW Y = 900000(F/A,15%,16) + 1500000 –
3500000(F/P,15%,16)
FW Y = 900000(55,71747) + 1500000 –
3500000(9,35762)
FW Y = 18894053
FW mesin Y, Rp. 18.894.053, lebih besar dari
FW mesin X, Rp. 14.805.463, maka pilih mesin Y.
Annual Worth Analysis
Annual worth analysis (analisis nilai tahunan)
didasarkan pada konsep ekuivalensi dimana semua arus kas masuk dan arus kas
keluar diperhitungkan dalam sederetan nilai uang tahunan yang sama besar pada
suatu tingkat pengembalian minimum yang diinginkan (minimum attractive rate
of return – MARR)
Hasil AW alternatif sama dengan PW dan FW,
dimana AW = PW(A/P,i,n) dan AW = FW(A/F,i,n). Dengan demikian, AW dari setiap
alternatif dapat dihitung juga dari nilai-nilai ekuivalen lainnya. Nilai AW
alternatif diperoleh dari persamaan:
AW = R – E – CR
Dimana:
R = revenues (penghasilan atau
penghematan ekuivalen tahunan)
E = expences (pengeluaran ekuivalen
tahunan)
CR = capital recovery (pengembalian modal)
Untuk alternatif tunggal,
jika diperoleh nilai AW ≥ 0 maka alternatif tersebut layak diterima. Sementara
untuk situasi dimana terdapat lebih dari satu alternatif, maka alternatif
dengan NPV terbesar merupakan alternatif yang paling menarik untuk dipilih. Pada
situasi dimana alternatif yang ada bersifat independent, dipilih semua alternatif
yang memiliki AW ≥ 0.
Capital Recovery
Capital recovery suatu alternatif ialah
nilai seragam tahunan yang ekuivalen dengan modal yang diinvestasikan. Beberapa
persamaan yang dapat digunakan untuk menghitung CR adalah:
CR = I(A/P,i,n) – S(A/F,i,n)
CR = (I – S)(A/F,i,n) + I(i)
CR = (I – S)(A/P,i,n) + S(i)
Dimana:
I = investasi awal alternatif
S = nilai sisa di akhir usia pakai
n = usia pakai alternatif
Analisis Terhadap Alternatif
Tunggal
Contoh: Sebuah perusahaan sedang
mempertimbangkan peralatan baru seharga Rp. 30.000.000. Dengan peralatan baru
akan diperoleh penghematan sebesar Rp. 1.000.000 per tahun selama 8 tahun. Pada
akhir tahun ke-8, peralatan itu memiliki nilai jual Rp. 40.000.000. Jika
tingkat suku bunga 12% per tahun dan digunakan annual worth analysis, apakah
pembelian peralatan baru tersebut menguntungkan?
Penyelesaiannya:
AW = 40000000(A/F,12%,8) –
30000000(A/P,12%,8) + 1000000
AW = 40000000(0,08130) – 30000000(0,20130) +
1000000
AW = -1787000
Oleh karena AW yang diperoleh < 0, maka
pembelian peralatan baru tidak menguntungkan.
Usia Pakai Semua Alternatif
Sama
Contoh: Sebuah perusahaan akan membeli sebuah
mesin untuk meningkatkan pendapatan tahunannya. Dua alternatif mesin dengan
usia pakai masing-masing 8 tahun ditawarkan kepada perusahaan:
Mesin
|
Harga Beli (Rp.)
|
Keuntungan per Tahun
(Rp.)
|
Nilai Sisa di Akhir Usia
Pakai (Rp.)
|
|
X
|
2500000
|
750000
|
1000000
|
|
Y
|
3500000
|
900000
|
1500000
|
Menggunakan tingkat suku bunga 15% per tahun,
tentukan mesin yang seharusnya dibeli.
Penyelesaian:
Mesin X
AW X = 1000000(A/F,15%,8) –
2500000(A/P,15%,8) + 750000
AW X = 1000000(0,07285) – 2500000(0,22285) +
750000
AW X = 265725
Mesin Y
AW Y = 1500000(A/F,15%,8) –
3500000(A/P,15%,8) + 900000
AW Y = 1500000(0,07285) – 3500000(0,22285) +
900000
AW Y = 229300
AW mesin X, Rp. 265.725, lebih besar daripada
AW mesin Y, Rp.229.300. Pilih mesin X.
Usia Pakai Alternatif
Berbeda
Pada situasi dimana terdapat usia pakai
alternatif yang berbeda-beda, perhitungan setiap alternatif cukup dilakukan
pada satu siklus usia pakai saja. Hal ini lebih memudahkan karena tidak perlu
dicari kelipatan persekutuan terkecil dari usia alternatif.
Contoh: Sebuah perusahaan akan membeli sebuah
mesin untuk meningkatkan pendapatan tahunannya. Dua alternatif mesin ditawarkan
kepada perusahaan:
Mesin
|
Usia Pakai (Tahun)
|
Harga Beli (Rp.)
|
Keuntungan per Tahun
(Rp.)
|
Nilai Sisa di Akhir Usia
Pakai (Rp.)
|
|
X
|
8
|
2500000
|
750000
|
1000000
|
|
Y
|
9
|
3500000
|
900000
|
1500000
|
Dengan tingkat suku bunga 15% per tahun.
Tentukan mesin yang seharusnya dibeli.
Penyelesaian:
Mesin X
AW X = 750000 – 2500000(A/P,15%,8) +
1000000(A/F,15%,8)
AW X = 750000 – 2500000(0,22285) +
1000000(0,07285)
AW X = 265725
Mesin Y
AW Y = 900000 – 3500000(A/P,15%,9) +
1500000(A/F,15%,9)
AW Y = 900000 – 3500000(0,20957) +
1500000(0,05957)
AW Y = 255860
AW mesin X, Rp. 265.725, lebih besar
dibanding AW mesin Y, Rp. 255.860. Untuk itu pilih mesin X.
Periode Analisis Tak
Terhingga
Pada situasi dimana periode analisis tak
hingga, nilai tahunan dari besarnya investasi dapat dihitung menggunakan
persamaan:
A = P(A/P,i,∞) = Pi
Jika aliran kas masuk dan keluar diperkirakan
memiliki siklus berulang dengan nilai yang sama sampai waktu tak terhingga,
perhitungan untuk mendapatkan nilai tahunan dapat dilakukan hanya pada satu
siklus saja.
Contoh: Bandingkan tiga alternatif berikut menggunakan
tingkat suku bunga 10% per tahun. Pilih alternatif terbaik.
1
|
2
|
3
|
|
Investasi Awal (Rp.)
|
1000000
|
1500000
|
2000000
|
Keuntungan Tahunan (Rp.)
|
100000
|
250000
|
500000
|
Usia Pakai (Tahun)
|
∞
|
14
|
9
|
Alternatif B dan C menggunakan asumsi
perulangan dengan konsekuensi ekonomi yang selalu sama.
Penyelesaian:
Alternatif A:
AW A = 150000 – 1000000(A/P,10%,∞)
AW A = 150000 – 1000000(0,10)
AW A = 50000
Alternatif B:
AW B = 250000 – 1500000(A/P,10%,14)
AW B = 250000 – 1500000(0,13575)
AW B = 46375
Alternatif C:
AW C = 500000 – 2000000(A/P,10%,9)
AW C = 500000 – 2000000(0,17364)
AW C = 152720
Kesimpulan: pilihlah alternatif C
http://math-meters.blogspot.com/2012/05/ringkasan-materi.html
Raharjo, Ferianto. 2007. Ekonomi Teknik Analsis Pengambilan Keputusan. Yogyakarta: Penerbit Andi
http://batangsungkai.wordpress.com
